Kể từ khi sinh, Depp đã là chủ đề báo lá cải, kể cả ngày sinh nhật,[19][20] tham dự các sự kiện xã hội[21] và những lựa chọn thời trang của cô cũng được đem ra đánh giá.[22] Cô bỏ học trung học năm 2016 để tập trung vào sự nghiệp diễn xuất của mình.[23] Cô thông thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp.[23]

Vào tháng 8 năm 2015, Depp đặt ra Dự án Truths True Evidence Truths của iO Tillett Wright, nói rằng cô ấy rơi vào đâu đó trong LGBT.[24][25] Mặc dù còn quá nhỏ để bỏ phiếu, cô ủng hộ Bernie Sanders trong cuộc bầu cử tổng thống năm 2016.[26] Depp và mẹ cô, Vanessa Paradis, đã được chụp hình cho tạp chí City of Angels vào tháng 2 năm 2017. Số tiền thu được từ việc bán hàng cho vấn đề này sẽ được quyên góp cho Planned Parenthood.[27]